【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的一種電器的固定成本（即固定投資）為0.5萬元，每生產(chǎn)一臺這種電器還需可變成本（即另增加投資）25元，市場對這種電器的年需求量為5百臺.已知這種電器的銷售收入R與銷售量t的關系可用拋物線表示，如圖.

（注：銷售量的單位：百臺，銷售收入與純收益的單位：萬元，生產(chǎn)成本=固定成本+可變成本，精確到1臺和0.01萬元）

（1）寫出銷售收入R與銷售量t之間的函數(shù)關系式；

（2）若銷售收入減去生產(chǎn)成本為純收益，寫出純收益與銷售量的函數(shù)關系式，并求銷售量是多少時，純收益最大.

【答案】（1）；（2）售量是475臺時，純收益取得最大值，為10.78萬元.

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，得到R與銷售量t的關系式，代入點，得到的值，從而得到答案；（2）設純收益為萬元，則

（1）由題圖可知，

由時，，可得，

所以.

（2）設純收益為萬元，

則

，

當時，取得最大值，

故銷售量是臺時，純收益取得最大值，為萬元.

練習冊系列答案
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【題目】設三個數(shù)成等差數(shù)列，記對應點的曲線是.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點，點，點，過點任作直線與曲線相交于兩點，設直線的斜率分別為，若，求滿足的關系式.

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【題目】下列說法中正確的個數(shù)是（ ）

①球的半徑是球面上任意一點與對球心的連線；

②球面上任意兩點的連線是球的直徑；

③用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓；

④用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓面；

⑤以半圓的直徑所在直線為軸旋轉形成的曲面叫做球；

⑥空間中到定點的距離等于定長的所有的點構成的曲面是球面.

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù).

（1）求該地區(qū)這一段時間內(nèi)溫度的最大溫差.

（2）若有一種細菌在到之間可以生存，則在這段時間內(nèi)，該細菌最多能存活多長時間？

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【題目】已知函數(shù)且）.

（1）求的定義域；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】命題p：x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數(shù)，則P是q的（　　）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.

(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;

(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】日本數(shù)學家角谷靜夫發(fā)現(xiàn)的“ 猜想”是指：任取一個自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，我們就把它除以，如果它是奇數(shù)我們就把它乘再加上，在這樣一個變換下，我們就得到了一個新的自然數(shù)。如果反復使用這個變換，我們就會得到一串自然數(shù)，猜想就是：反復進行上述運算后，最后結果為，現(xiàn)根據(jù)此猜想設計一個程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序框圖輸入的，則輸出值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊長方形區(qū)域，，，在邊的中點處有一個可轉動的探照燈，其照射角始終為，設，探照燈照射在長方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）當時，求的最大值.

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