20.下列說法不正確的是( 。
A.若“p∧q”為假,則p,q至少有一個是假命題
B.命題“?x∈R,x2-x-1<0”的否定是“?x∈R,x2-x-1≥0”
C.設(shè)A,B是兩個集合,則“A⊆B”是“A∩B=A”的充分不必要條件
D.當(dāng)α<0時,冪函數(shù)y=xα在(0,+∞)上單調(diào)遞減

分析 在A中,且,表示都為真時結(jié)果為真,只要有一個假命題,結(jié)果為假;在B中,因為特稱命題的否定是全稱命題;在C中,A⊆B是A∩B=A成立的充要條件;在D中,當(dāng)α<0時,由冪函數(shù)的性質(zhì)得y=xα在(0,+∞)上單調(diào)遞減.

解答 解:在A中,且,表示都為真時結(jié)果為真,只要有一個假命題,結(jié)果為假,
從而得到:若“p∧q”為假,則p,q至少有一個是假命題,故A正確;
在B中,因為特稱命題的否定是全稱命題,
所以命題“?x∈R,x2-x+l<0”的否定是“?x∈R,x2-x+1≥0”,故B正確;
在C中,設(shè)A,B是兩個集合,若A⊆B,則A的元素都是集合B的元素,∴A∩B=A;
∴A⊆B是A∩B=A的充分條件;
若A∩B=A,則A的元素都是集合B的元素,∴A⊆B;
∴A⊆B是A∩B=A的必要條件;
∴A⊆B是A∩B=A成立的充要條件.故C錯誤;
在D中,當(dāng)α<0時,由冪函數(shù)的性質(zhì)得y=xα在(0,+∞)上單調(diào)遞減,故D正確.
故選:D.

點評 本題考查命題真假的判斷,考查復(fù)合命題、充要條件、冪函數(shù)等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.

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