Question

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

(1)求函數(shù)g(x)的定義域；

(2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）由題意知，，解此不等式組得出函數(shù)g（x）的定義域．

（2）等式g（x）≤0，即 f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），有，解此不等式組，

可得結(jié)果．

解：（1）∵數(shù)f（x）的定義域為（﹣2，2），函數(shù)g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．

∴，∴＜x＜，函數(shù)g（x）的定義域（，）．

（2）∵f（x）是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不等式g（x）≤0，

∴f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），∴，∴＜x≤2，

故不等式g（x）≤0的解集是 （，2]．