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P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的右支上的一點,F1,F2分別是左、右焦點,則△PF1F2的內切圓圓心的橫坐標為( 。
A、a
B、b
C、
a2+b2
D、a+b-
a2+b2
考點:雙曲線的簡單性質
專題:計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:根據題意,利用切線長定理,再利用雙曲線的定義,把|PF1|-|PF2|=2a,轉化為|HF1|-|HF2|=2a,從而求得點H的橫坐標.
解答: 解:如圖所示:F1(-c,0)、F2(c,0),
設內切圓與x軸的切點是點H,
PF1、PF2分別與內切圓的切點分別為M、N,
由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a,
由圓的切線長定理知,|PM|=|PN|,故|MF1|-|NF2 |=2a,
即|HF1|-|HF2|=2a,
設內切圓的圓心橫坐標為x,則點H的橫坐標為x,
故 (x+c)-(c-x)=2a,解得x=a.
故選A.
點評:本題考查雙曲線的定義、切線長定理,體現了轉化的數學思想以及數形結合的數學思想.
練習冊系列答案
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π
6
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π
2
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e1
,
e2
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OP
=x
e1
+y
e2
,則把有序數對(x,y)叫做向量
OP
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OP
=3
e1
+2
e2

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OP
|的大。
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1
an+1
}為等差數列,則an=
 

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雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點為F1,F2,線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5:3兩段,則雙曲線的離心率為(  )
A、
4
3
B、
2
3
3
C、
10
3
D、
10
9

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