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17.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為-12<x<1,求下列關(guān)于x不等式約解集:
(1)cx2+bx+a<0;
(2)ax2-bx+c<0;
(3)cx2-bx+a<0.

分析 根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)的一元二次方程之間的關(guān)系,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,求出本題的答案來

解答 解:∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為-12<x<1,
∴a<0,-12+1=-a,-12×1=ca,
即b=-12a,c=-12a,
(1)cx2+bx+a<0,即為-12ax2-12ax+a<0,即x2+x-2<0,即(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1,故不等式的解集為(-2,1),
(2)ax2-bx+c<0;即為ax2+12ax-12a<0,即2x2+x-1>0,即(2x-1)(x+1)>0,解得x<-1或x>12,故不等式的解集為(-∞,-1)∪(12,+∞),
(3)cx2-bx+a<0.即為-12ax2+12ax+a<0,即x2-x-2<0,即(x-2)(x+1)<0,解得-1<x<2,故不等式的解集為(-1,2).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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