Question

在（+）ⁿ的展開式中，所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為1 024，則中間項系數(shù)是（ ）
A．330
B．462
C．682
D．792

Answer 1

【答案】分析：利用二項展開式的通項公式判斷出的系數(shù)為二項式系數(shù)，利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求出所有奇數(shù)項的系數(shù)之和，
列出方程求出n，利用二項式系數(shù)的性質(zhì)及二項展開式的通項公式求出中間項的系數(shù)．
解答：解：展開式的系數(shù)為展開式的二項式系數(shù)
∵二項式的展開式的所有項的二項式系數(shù)和為2ⁿ，
而所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)和與所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和相等．
由題意得，2^n-1=1024，
∴n=11，
∴展開式共有12項，
中間項為第六項、第七項，系數(shù)為C₁₁⁵=C₁₁⁶=462．
故選B
點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)；本題考查利用二項展開式的通項公式解決展開式的特定項問題．