Question

8．若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$不共線，則∠AOB平分線上的向量$\overrightarrow{OM}$為（　�。�

• A． $\frac{\overrightarrow a}{{|{\overrightarrow a}|}}+\frac{\overrightarrow b}{{|{\overrightarrow b}|}}$
• B． $\frac{\overrightarrow a+\overrightarrow b}{{|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|}}$
• C． $\frac{{|{\overrightarrow b}|\overrightarrow a-|{\overrightarrow a}|\overrightarrow b}}{{|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|}}$
• D． $λ（\frac{\overrightarrow a}{{|{\overrightarrow a}|}}+\frac{\overrightarrow b}{{|{\overrightarrow b}|}}）$，λ由$\overrightarrow{OM}$確定

Answer 1

分析 以O(shè)M為對(duì)角線作平行四邊形OCMD，則四邊形OCMD是菱形，故OC=OD，從而得出答案．

解答 解：以O(shè)M為對(duì)角線，以O(shè)A，OB方向?yàn)猷忂呑髌叫兴倪呅蜲CMD，
∵OM平分∠AOB，
∴平行四邊形OCMD是菱形，
設(shè)OC=OD=λ，
則$\overrightarrow{OC}$=λ$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$，$\overrightarrow{OD}$=λ$\frac{\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，
∴$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$=λ（$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$+$\frac{\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的幾何運(yùn)算，屬于中檔題．