Question

20．（1）已知f（x）=$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求f（cosα）+f（-cosα）；
（2）求值：sin50°（1+$\sqrt{3}$tan10°）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的函數(shù)式，代入自變量進(jìn)行整理，觀察分子和分母的特點，分子和分母同乘以一個代數(shù)式，使得分子和分母都變化成完全平方形式，開方合并同類型得到結(jié)果．
（2）先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡整理求得答案．

解答 解：（1）∵f（x）=$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴f（cosα）+f（-cosα）=$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$+$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$=$\sqrt{\frac{（1-cosα）^{2}}{si{n}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{（1+cosα）^{2}}{si{n}^{2}α}}$=$\frac{|1-cosα|}{|sinα|}$+$\frac{|1+cosα|}{|sinα|}$=$\frac{2}{sinα}$；  
（2）原式=sin50°•$\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{cos10°}$=cos40°•$\frac{2sin40°}{cos10°}$=$\frac{sin80°}{cos10°}$=$\frac{cos10°}{cos10°}$=1．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及其化簡求值，以及兩角和公式，誘導(dǎo)公式和二倍角公式的化簡求值．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．