分析 (1)由正弦定理化簡已知等式可得:b2+c2-a2=-bc,由余弦定理可求cosA,結(jié)合A∈(0,π),可得A的值.
(2)由(1)得:C=$\frac{π}{3}$-B,利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可求cosB+cosC=$\sqrt{3}$sin(B+$\frac{π}{3}$),由B∈(0,$\frac{π}{3}$),可得:B+$\frac{π}{3}$∈($\frac{π}{3}$,$\frac{2π}{3}$),由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解.
解答 (本題滿分為14分)
解:(1)∵$\frac{a-b}{c}$=$\frac{sinB+sinC}{sinA+sinB}$,
∴由正弦定理可得:$\frac{a-b}{c}$=$\frac{b+c}{a+b}$,可得:b2+c2-a2=-bc,
∴由余弦定理可得:cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{-bc}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$,
∴由A∈(0,π),可得:A=$\frac{2π}{3}$…6分
(2)∵A=$\frac{2π}{3}$,可得:C=$\frac{π}{3}$-B,
∴cosB+cosC=cosB+cos($\frac{π}{3}$-B)=$\frac{3}{2}$cosB+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinB=$\sqrt{3}$sin(B+$\frac{π}{3}$),
∵B∈(0,$\frac{π}{3}$),可得:B+$\frac{π}{3}$∈($\frac{π}{3}$,$\frac{2π}{3}$),
∴cosB+cosC=$\sqrt{3}$sin(B+$\frac{π}{3}$)∈($\frac{3}{2}$,$\sqrt{3}$]…14分
點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理,余弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度 | B. | 向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度 | ||
C. | 向右平移$\frac{2π}{3}$個單位長度 | D. | 向左平移$\frac{2π}{3}$個單位長度 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -4 | B. | 4 | C. | 2 | D. | -2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $({-∞,\frac{1}{4}}]$ | B. | $[{\frac{1}{4},+∞})$ | C. | $[{\frac{1}{2},+∞})$ | D. | $({-∞,\frac{1}{2}}]$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 86 | B. | 87 | C. | 87.5 | D. | 88.5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{6}-1$ | B. | $\sqrt{6}$ | C. | $\sqrt{6}+1$ | D. | $2\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | B⊆A | B. | A∩B=∅ | C. | A∩B={0,1} | D. | A∩B={-2,0,1} |
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