Question

【題目】某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進(jìn)行頑強(qiáng)的斗爭，到1996年底全縣的綠化率已達(dá)到30%（成為綠洲）．從1997年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，原有沙漠面積的16%被栽上樹，改造為綠洲，而同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬��?/span>

（1）設(shè)全縣面積為1,1996年底綠洲面積為，經(jīng)過年綠洲面積為．求證：．

（2）至少需經(jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠化率超過60%（年取整數(shù)）？

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)5

【解析】

（1）設(shè)現(xiàn)有沙漠面積為，經(jīng)過年后沙漠面積為．則，．

依題意，由兩部分組成，一部分是原有的綠洲減去被侵蝕部分的剩余面積．

另一部分是新綠化的面積．于是，

．

（2）由（1）得 ．

．

依題意有，即，亦即，化為．

為使精確到整數(shù)，我們?nèi)?/span>的過剩近似值估算，化簡．解得．

取最小整數(shù)，經(jīng)驗證知，故經(jīng)過5年的努力，綠化面積可超過60%．

這里用了估算．也可以由解出．