【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)，且的最大值為，求的值；

（2）方程在上的兩解分別為、，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，令，可得，再令，可將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上的最大值為，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出實數(shù)的值；

（2）設(shè)，由題意求得，，，由兩角差的余弦公式可求出的值，求出的取值范圍，進而利用二倍角余弦公式可求出的值.

（1），

當(dāng)時，令，則，則.

，

令，令，該二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線.

①當(dāng)時，二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

則，不合乎題意；

②當(dāng)時，二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得或（舍）；

③當(dāng)時，二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則，解得（舍）.

綜上所述，；

（2）設(shè)，，則，

由于正弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

由，得，

因為方程在上的兩解分別為、，

則，必有，，

所以，，同理，

，

由于，且，，則，

由，可得.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項的和為且數(shù)列滿足且對任意正整數(shù)都有成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式.

（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列.

（3）令問是否存在正整數(shù)使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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(1)求證：平面⊥平面；

(2)點在線段上運動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

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【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖像過點和，且對于任意實數(shù)，不等式恒成立

（1）求的表達式；

（2）設(shè)，若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù)具有如下性質(zhì):在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

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（2）已知函數(shù),,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域;

（3）對于（2）中的函數(shù)和函數(shù),若對任意,總存在,使得成立,求實數(shù)c的值.

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【題目】如圖，在棱長為2的正方體中，M是線段AB上的動點．

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判斷點M到平面的距離是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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【題目】在100x25的長方形表格中每一格填入一個非負實數(shù)，第行第列中填入的數(shù)為(如表 1)。然后將表1每列中的數(shù)按由大到小的次序從上到下重新排列為,。(如表2)求最小的自然數(shù)k，使得只要表1中填入的數(shù)滿足則當(dāng)i≥k時，在表2中就能保證成立。

表1 表2

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