判定
1
x
+1=0在[-
1
2
，
1
2
]內是否有實數(shù)解．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：構造函數(shù)f（x）=
1
x
+1，x∈[-
1
2
，0）∪（0，
1
2
]，求解值域，判斷零點即可．
解答： 解：∵f（x）=
1
x
+1，在（0，+∞），（-∞，0）單調遞減，
∵f（x）=
1
x
+1，x∈[-
1
2
，0）∪（0，
1
2
]，
f（x）∈（-∞，-3]∪[3，+∞）
∴
1
x
+1=0在[-
1
2
，
1
2
]內無實數(shù)解．
點評：本題考查了函數(shù)的單調性，方程的根的問題，屬于容易題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（ 
3
，1），向量
b
=（sin2x，cos2x），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并作出函數(shù)y=f（x）在一個周期內的簡圖（用五點法列表描點）；
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期，并寫單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=sin（sin2012°），b=sin（cos2012°），c=cos（sin2012°），d=cos（cos2012°），則a、b、c、d從小到大的順序是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a+2，（a+1）2}，若1∈A，則實數(shù)a的取值集合為（　�。�
A、{-1，0，-2}
B、{-2，0}
C、{-2，-1}
D、{-1，0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x
1
2
=logsin1x的實根個數(shù)是
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：ax2+2ax+1＞0的解集是實數(shù)集R；命題q：0＜a＜1，則p是q的
 
．（填“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，P為橢圓C1上任意一點．
（1）求
PF1
•
PF2
 的最大值；
（2）設雙曲線C2以橢圓C1的焦點為頂點，頂點為焦點，B是雙曲線C2在第一象限上任意一點，當
PF1
•
PF2
的最大值為3c2時，是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使得∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
2
3
，cosβ=-
3
4
，α∈（
π
2
，π），β是第三象限的角，
（1）求sin2α的值；
（2）求sin（2α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0．
（1）寫出圓C的標準方程，并指出圓心坐標和半徑大小；
（2）是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且OA⊥OB（O為坐標原點）．若存在，求出直線m的方程； 若不存在，說明理由．

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