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設的導數滿足，其中．
求曲線在點處的切線方程；
設，求函數的極值．

（I）
（II）函數處取得極小值處取得極大值

解析試題分析：（I）因故
令由已知
又令由已知因此解得因此
又因為故曲線處的切線方程為

（II）由（I）知，從而有
令
當上為減函數；
當在（0，3）上為增函數；
當時，上為減函數；
從而函數處取得極小值處取得極大值
考點：導數的幾何意義，利用導數研究函數的極值。
點評：典型題，在給定區(qū)間，導數非負，函數為增函數，導數非正，函數為減函數。求函數的極值問題，基本步驟是“求導數、求駐點、研究單調性、求極值”。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
(I)若a=-1，求函數的單調區(qū)間；
(Ⅱ)若函數的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45o，對于任意的t [1，2]，函數是的導函數)在區(qū)間(t,3)上總不是單調函數，求m的取值范圍；
(Ⅲ)求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 且.
（Ⅰ）當時，求在點處的切線方程；
（Ⅱ）若函數在區(qū)間上為單調函數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）求函數的圖像在處的切線方程；
（Ⅱ）設實數，求函數在上的最小值.

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若函數，
(Ⅰ)當時，求函數的單調增區(qū)間；
(Ⅱ)函數是否存在極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在處取得極值
（1）求值
（2）求函數的單調遞增區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，其中是自然常數，
（1）討論時, 的單調性、極值；
（2）是否存在實數，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數，其中為常數，且函數和
的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行，求此時平行線的距離。

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