Question

13．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=2$，$|\overrightarrow b|=2$，$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（3\overrightarrow a-\overrightarrow b）=4$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用已知條件，通過數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可．

解答 解：由$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（3\overrightarrow a-\overrightarrow b）=4$得，$3{\overrightarrow a^2}+2\overrightarrow a•\overrightarrow b-|\overrightarrow b{|^2}=4$，
即$3×4+2\overrightarrow a•\overrightarrow b-{2^2}=4$，得$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-2$．
∴$cos＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞=\frac{\overrightarrow a•\overrightarrow b}{|\overrightarrow a||\overrightarrow b|}=\frac{-2}{2×2}=-\frac{1}{2}$，
∴$＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞$=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的運算，向量的夾角的求法，考查計算能力．