Question

16．函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直線x=$\frac{π}{4}$和x=$\frac{5π}{4}$是f（x）相鄰的兩條對稱軸，則f（x）的解析式為（　　）

• A． f（x）=3sin（x+$\frac{π}{4}$）
• B． f（x）=3sin（2x$+\frac{π}{4}$）
• C． f（x）=3sin（x$+\frac{3π}{4}$）
• D． f（x）=3sin（2x$+\frac{3π}{4}$）

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出ω、φ的值，得出f（x）的解析式．

解答 解：由題意可知函數(shù)f（x）的最小正周期為
T=2×（$\frac{5π}{4}$-$\frac{π}{4}$）=2π，即$\frac{2π}{ω}$=2π，ω=1；
∴f（x）=3sin（x+φ）；
令x+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
將x=$\frac{π}{4}$代入可得φ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z；
∵0＜φ＜π，∴φ=$\frac{π}{4}$；
∴f（x）=3sin（x+$\frac{π}{4}$）；
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的周期以及正弦函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，考查計算能力．