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17．若函數f（x）=x3-3x+a在區(qū)間[0，2]上有最大值m和最小值n，則m-n等于（　　）
A．-2B．0C．2D．4

分析 求出f′（x）=3x2-3，由f′（x）=3x2-3=0，得x=±1，由x=-1∉[0，2]，x=1∈[0，2]，求出f（0）=a，f（1）=-2+a，f（2）=2+a，從而得到m=2+a，n=-2+a，由此能求出m-n的值．

解答 解：∵函數f（x）=x3-3x+a，
∴f′（x）=3x2-3，
由f′（x）=3x2-3=0，得x=±1，
x=-1∉[0，2]，x=1∈[0，2]，
∵f（0）=a，f（1）=1-3+a=-2+a，f（2）=8-6+a=2+a，
函數f（x）=x3-3x+a在區(qū)間[0，2]上有最大值m和最小值n，
∴m=2+a，n=-2+a，
∴m-n=4．
故選：D．

點評 本題考查函數的最大值與最小值之差的求法，考查導數、最值等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知函數f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos2x-1．
（1）求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若f（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$f（α-$\frac{π}{12}$），且f（α）=f（β），角α，β的終邊不共線，求tan（α-β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．設方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$═1表示雙曲線，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow$-3$\overrightarrow{a}$）=9．
（1）求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ；
（2）在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{AC}$=b，求BC邊的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知圓C：x2+（y-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2=$\frac{27}{4}$經過橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點F1、F2，點N為圓C與橢圓E的一個交點，且直線F1N過圓心C．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l與橢圓E交于A、B兩點，點M的坐標為（3，0），若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=-3，求證：直線l過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．（1）已知復數z=1+i，ω=$\frac{{z}^{2}-3z+6}{z+1}$（i為虛數單位），設復數ω在復平面內對應的向量為$\overrightarrow{OA}$，把坐標為（0，$\sqrt{2}$）對應的向量$\overrightarrow{OB}$按照逆時針方向旋轉角θ到向量$\overrightarrow{OA}$的位置，求θ的最小值；
（2）若（$\frac{1}{\root{3}{x}}$+2$\sqrt{x}$）n的二項展開式中，各項的二項式系數之和是1024，求系數最大的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．點（2，0）關于直線y=-x-4的對稱點是（　�。�
A．（-4，-6）B．（-6，-4）C．（-5，-7）D．（-7，-5）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，AC=4$\sqrt{3}，∠ABC={60°}$，D為BC邊上一點，BD=AB，設B，C到直線AD的距離分別為d1和d2，則d1+d2的最大值為（　�。�
A．2B．4C．$4\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．函數f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直線x=$\frac{π}{4}$和x=$\frac{5π}{4}$是f（x）相鄰的兩條對稱軸，則f（x）的解析式為（　�。�
A．f（x）=3sin（x+$\frac{π}{4}$）B．f（x）=3sin（2x$+\frac{π}{4}$）C．f（x）=3sin（x$+\frac{3π}{4}$）D．f（x）=3sin（2x$+\frac{3π}{4}$）

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