設(shè)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；

（3）如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，，，，，

所以曲線在處的切線方程為.       （3分）

 

 

考察， ，

遞減

極（最）小值

遞增

   

 

 

 

 

由上表可知：，

，

所以滿足條件的最大整數(shù).                          （7分）

 

 

，下證當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)恒成立.

當(dāng)且時(shí)，，

記，，  

當(dāng)，；當(dāng)，

，

 

 

即對(duì)任意，都有.                    （12分）

方法二：當(dāng)時(shí)，恒成立

等價(jià)于恒成立，

 

 

當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，

即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，

所以，所以. 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于 [1，2]， [0，1]，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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設(shè)函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處有極小值，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)和有相同的極大值，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林省長(zhǎng)春市高二下學(xué)期期初理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若時(shí)，不等式恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間。

（2）若在上的最大值為，求的值。

 

 

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（12分）設(shè)集合，.  

（1）當(dāng)時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；

（2）若B=，求m的取值范圍；         （3）若，求m的取值范圍.

 

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