4．若${（{1+mx}）^6}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_6}{x^6}$，且a1-a2+a3-a4+a5-a6=-63，則實數(shù)m的值為3或-1．

分析 在所給的等式中，令x=0，可得a0=1．再令x=-1，可得a0-a1+a2 -a3 +a4 -a5 +a6=（1-m）6．再根據(jù)a1-a2+a3-a4+a5-a6=-63，求得 （1-m）6=64，由此求得m的值．

解答 解：∵${（{1+mx}）^6}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_6}{x^6}$，令x=0，可得a0=1．
再令x=-1，可得a0-a1+a2 -a3 +a4 -a5 +a6=（1-m）6．
∵a1-a2+a3-a4+a5-a6=-63，兩邊同時乘以-1，可得-a1+a2 -a3 +a4 -a5 +a6=63，
∴a0-a1+a2 -a3 +a4 -a5 +a6=64，即 （1-m）6=64，∴1-m=±2，∴m=3，或m=-1．
故答案為：3或-1．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（　�。�
A．3，5B．5，5C．3，7D．5，7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．如圖，在同一個平面內(nèi)，向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$的模分別為1，1，$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OC}$的夾角為α，且tanα=7，$\overrightarrow{OB}$與$\overrightarrow{OC}$的夾角為45°．若$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），則m+n=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切，則C的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．能夠說明“設a，b，c是任意實數(shù)．若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為-1，-2，-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設A={x|x2+2x-8＜0}，B={x||x-1|＜1}，則A∪B中元素為整數(shù)的個數(shù)為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=（4-x）ex-2，試判斷是否存在m使得y=f（x）與直線3x-2y+m=0（m為確定的常數(shù)）相切？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知直線x=t經(jīng)過拋物線C：y2=4x的焦點，且與C相交于A，B兩點，則C的準線方程為x=-1，|AB|=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=kt}\end{array}\right.$，（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+m}\\{y=\frac{m}{k}}\end{array}\right.$，（m為參數(shù)）．設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ（cosθ+sinθ）-$\sqrt{2}$=0，M為l3與C的交點，求M的極徑．

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同步練習冊答案