Question

【題目】某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的生產(chǎn)所需的資金，需了解每投入2千萬(wàn)資金后，工人人數(shù)(單位:百人)對(duì)年產(chǎn)能(單位：千萬(wàn)元)的影響，對(duì)投入的人力和年產(chǎn)能的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到散點(diǎn)圖和統(tǒng)計(jì)量表.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷:與哪一個(gè)適宜作為年產(chǎn)能關(guān)于投入的人力的回歸方程類型？并說(shuō)明理由？

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及相關(guān)的計(jì)算數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）現(xiàn)該企業(yè)共有2000名生產(chǎn)工人，資金非常充足，為了使得年產(chǎn)能達(dá)到最大值，則下一年度共需投入多少資金（單位：千萬(wàn)元）？

附注：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，(說(shuō)明:的導(dǎo)函數(shù)為)

Answer 1

【答案】（1）選擇，理由見解析；（2）；（3）20千萬(wàn)

【解析】

（1）由圖可知適宜作為年產(chǎn)能關(guān)于投入的人力的回歸方程類型；

（2）由,得，再利用最小二乘法求出，從而得到關(guān)于的回歸方程；

（3）利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)時(shí)，取得最大值.

（1）由圖可知適宜作為年產(chǎn)能關(guān)于投入的人力的回歸方程類型

若選擇，則，此時(shí)當(dāng)接近于0時(shí)，必小于0，

故選擇作為年產(chǎn)能關(guān)于投入的人力的回歸方程類型

（2）由,得，故與符合線性回歸，.

，

，即，

關(guān)于的回歸方程.

（3）當(dāng)人均產(chǎn)能達(dá)到最大時(shí)，年產(chǎn)能也達(dá)到最大，

由(2)可知人均產(chǎn)能函數(shù)，

，

時(shí)，，時(shí)，

時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，人均產(chǎn)能函數(shù)達(dá)到最大值，

因此，每2千萬(wàn)資金安排2百人進(jìn)行生產(chǎn)，能使人均產(chǎn)能達(dá)到最大，

對(duì)于該企業(yè)共有2000名生產(chǎn)工人，且資金充足，

下一年度應(yīng)該投入20千萬(wàn)資金進(jìn)行生產(chǎn)，可以適當(dāng)企業(yè)的產(chǎn)能達(dá)到最大.