已知等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn（n∈N*），且an=2n+λ，當且僅當n≥7時數(shù)列{Sn}遞增，則實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A、（-16，-14]
B、（-16，-14）
C、[-16，-14）
D、[-16，-14]
考點：等差數(shù)列的前n項和,數(shù)列的函數(shù)特性
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由等差數(shù)列的求和公式可得Sn=n2+（λ+1）n，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，列不等式組即可求解．
解答： 解：∵an=2n+λ，∴a1=2+λ，
∴Sn=
n(a1+an)
2
=
n(2+λ+2n+λ)
2

=n2+（λ+1）n，
由二次函數(shù)的性質(zhì)和n∈N可知：6.5＜-
λ+1
2
＜7.5即可滿足題意，
解不等式可得-16＜λ＜-14
故選：B
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式組的解法，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足：①當x=1時有極值，②圖象與y軸交點的縱坐標為-3，且在該點處的切線與直線x=2y-4垂直
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（xlnx），x∈[1，2]的值域；
（Ⅲ）若曲線y=f（lnx），x∈（1，+∞）上任意一點處的切線的斜率恒大于a3-a-2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三角形ABC的邊長為2，D，E分別為邊AB，AC上的點（不與△ABC的頂點重合）且DE∥BC，沿DE折起，使平面ADE⊥平面BCED，得如圖所示的四棱錐，設AD=x，則四棱錐A-BCED的體積V=f（x）的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}為等差數(shù)列，它的前n項和分別為Sn，若S2010＞0，S2011＜0，則n=
 
時，Sn有最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面區(qū)域Ω={（x，y）|
y≥0
y≤
4-x2
}，直線y=x+2和曲線y=
4-x2
圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω上隨機投一點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率P（M）為．（　�。�
A、
π-2
4π
B、
π+2
4π
C、
π+2
2π
D、
π-2
2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3x
2
．-sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，sin
x
2
）
（1）設函數(shù)f（x）=
a
•
b
，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設函數(shù)g（x）=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|，若g（x）的最小值是-
3
2
，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2
3
，且
a
⊥（
a
+
b
），則
b
在
a
方向上的投影為（　　）
A、3
B、
3
3
2
C、-
3
3
2
D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某班的一次測驗中的最低分、最高分、平均分、中位數(shù)，某同學要知道自己的成績處于班級中較高的一半還是較低的一半，應利用上述數(shù)據(jù)中的 （　�。�
A、最低分B、最高分
C、平均分D、中位數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)
x-1
對任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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