Question

20．已知a，b表示兩條不同直線，α，β，γ表示三個不重合的平面，給出下列命題：
①若α∩γ=a，β∩γ=b，且a∥b，則α∥β；
②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，則α∥β；
③若a?α，a∥β，α∩β=b，則a∥b．
其中正確命題的序號是②③．

Answer 1

分析 根據(jù)空間中的直線，平面之間的平行，垂直的判定，性質(zhì)定理判斷分析，可以得出答案．

解答 解：①若α∩γ=a，β∩γ=b，且a∥b，則α∥β，因為有可能相交，所以不正確，
②正確，∵在空間確定一個點O，過O作a，b的平行a′，b′．過a′，b′的平面為γ
∴a∥a′，b∥b′
∵a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，
∴γ∥α，γ∥β，
∴α∥β；
③正確．若a?α，a∥β，α∩β=b，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得a∥b．
故答案為：②③．

點評 本題考查了空間直線，平面的位置關(guān)系，屬于中檔題．