11．函數(shù)f（x）=3x2-3lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是$（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．

分析 求函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=6x-$\frac{3}{x}$=$\frac{6{x}^{2}-3}{x}$，
由f′（x）＜0，
得6x2-3＜0，即0＜x＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
故答案為：$（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，解導(dǎo)數(shù)不等式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=a{x^3}+\frac{1}{2}（sinθ）{x^2}-2x+c$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（1，\frac{37}{6}）$，且在[-2，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意的x1，x2∈[m，m+3]（m≥0），不等式$|f（{x_1}）-f（x_2^{\;}）|≤\frac{45}{2}$恒成立？若存在，求出m的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．《中國(guó)好聲音》每期節(jié)目有四位導(dǎo)師A，B，C，D參與．其規(guī)則是導(dǎo)師坐在特定的座椅上且背對(duì)歌手認(rèn)真傾聽其演唱，若每位參賽選手在演唱完之前有導(dǎo)師欣賞而為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練；若出現(xiàn)多位導(dǎo)師為同一位學(xué)員轉(zhuǎn)身，則選擇權(quán)反轉(zhuǎn)，交由學(xué)員自行選擇導(dǎo)師，已知某期《中國(guó)好聲音》中，8位選手唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況統(tǒng)計(jì)如下：（記轉(zhuǎn)身為T）
現(xiàn)從這8位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況．
（1）求選出的兩人獲得導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人次和為4的概率；
（2）記選出的2人獲得導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人次之和為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）
       導(dǎo)師
選手		ABCD
1TT
2TTTT
3T
4TT
5TTT
6TT
7TTTT
8TTT

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．對(duì)a＞0，b＞0，a+b≥2$\sqrt{ab}$．若x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$，則x+$\frac{1}{x}$≥2，以上推理過(guò)程中的錯(cuò)誤為（　�。�
A．大前提B．小前提C．結(jié)論D．無(wú)錯(cuò)誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若a，b，c都大于0，則直線ax+by+c=0的圖象大致是圖中的（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．圓（x-1）2+（y-2）2=5被直線x+y+1=0截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若集合A={x|x2+x-2＜0}，集合$B=\left\{{x|\frac{1}{x^2}＞1}\right\}$，則A∩B=（　　）
A．（-1，2）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-1，1）D．（-1，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知a，b表示兩條不同直線，α，β，γ表示三個(gè)不重合的平面，給出下列命題：
①若α∩γ=a，β∩γ=b，且a∥b，則α∥β；
②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，則α∥β；
③若a?α，a∥β，α∩β=b，則a∥b．
其中正確命題的序號(hào)是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是（　�。�
A．B．C．D．

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