Question

已知x、y滿足

x，y＞0 2x+y≤3 x+2y≤3

，則z=x+y的最大值為（　　）

• A．

  3

  2

• B．4
• C．1
• D．2

Answer 1

分析：我們可以先畫出足約束條件

x，y＞0 2x+y≤3 x+2y≤3

的平面區(qū)域，然后求出目標(biāo)函數(shù)z=x+y取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案．

解答：解：已知實(shí)數(shù)x、y滿足

x，y＞0 2x+y≤3 x+2y≤3

，
在坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖中陰影，
由

x，y＞0 2x+y=3 x+2y=3

得A（1，1），
作直線l₀：x+y=0
把直線向上平移可得過點(diǎn)A（1，1）時(shí)x+y最大，
當(dāng)x=1，y=1時(shí)，z=x+y取最大值2，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃問題，難度較�。�目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．