【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離最小值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)斜率為-2的直線交曲線于、兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線相交所得的弦為線段，求的面積的最大值（是坐標(biāo)原點(diǎn)）.

【答案】(1) ；(2) ，；(3)

【解析】

（1）根據(jù)題意得到，，計(jì)算得到答案.

（2））設(shè)，，，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程得到，，得到軌跡方程.

（3）設(shè)直線的方程是：，代入方程得到，根據(jù)韋達(dá)定理得到，得到，計(jì)算得到面積最值.

（1）橢圓的焦點(diǎn)為，，，

由.，則，故曲線的方程為.

（2）設(shè)，，，設(shè)直線方程為，

，，，∴，

，則，則，

∴線段的中點(diǎn)的軌跡方程是：，，

（3）設(shè)直線的方程是：，，

代入得.

設(shè)，，，，

則，

令，，

當(dāng)，即時(shí)∴，

的面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)建模課上，老師給大家?guī)砹艘粍t新聞：“2019年8月16日上午，423米的東莞第一高樓民盈國貿(mào)中心2號(hào)樓（以下簡稱“國貿(mào)中心”）正式封頂，隨著最后一方混凝土澆筑到位，標(biāo)志著東莞最高樓紀(jì)錄誕生，由東莞本地航母級(jí)企業(yè)民盈集團(tuán)刷新了東莞天際線，比之前的東莞第一高樓臺(tái)商大廈高出134米.”在同學(xué)們的驚嘆中，老師提出了問題：國貿(mào)中心真有這么高嗎？我們能否運(yùn)用所學(xué)知識(shí)測(cè)量驗(yàn)證一下？一周后，兩個(gè)興趣小組分享了他們各自的測(cè)量方案.

第一小組采用的是“兩次測(cè)角法”：他們?cè)趪Q(mào)中心隔壁的會(huì)展中心廣場(chǎng)上的點(diǎn)測(cè)得國貿(mào)中心頂部的仰角為，正對(duì)國貿(mào)中心前進(jìn)了米后，到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)測(cè)得國貿(mào)中心頂部的仰角為，然后計(jì)算出國貿(mào)中心的高度（如圖）.

第二小組采用的是“鏡面反射法”：在國貿(mào)中心后面的新世紀(jì)豪園一幢11層樓（與國貿(mào)中心處于同一水平面，每層約3米）樓頂天臺(tái)上，進(jìn)行兩個(gè)操作步驟：①將平面鏡置于天臺(tái)地面上，人后退至從鏡中能看到國貿(mào)大廈的頂部位置，測(cè)量出人與鏡子的距離為米；②正對(duì)國貿(mào)中心，將鏡子前移米，重復(fù)①中的操作，測(cè)量出人與鏡子的距離為米.然后計(jì)算出國貿(mào)中心的高度（如圖）.

實(shí)際操作中，第一小組測(cè)得米，，，最終算得國貿(mào)中心高度為；第二小組測(cè)得米，米，米，最終算得國貿(mào)中心高度為；假設(shè)他們測(cè)量者的“眼高”都為米.

（1）請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)幫兩個(gè)小組完成計(jì)算（參考數(shù)據(jù)：，,答案保留整數(shù)結(jié)果）；

（2）你認(rèn)為哪個(gè)小組的方案更好，說出你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，確定的最小值；

（Ⅲ）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.是空間中的四點(diǎn)，若不能構(gòu)成空間基底，則共面

B.已知為空間的一個(gè)基底，若，則也是空間的基底

C.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線

D.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線與平面所成角的正弦值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙米三十六石，問：各該若干？”其意思為：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人來分，他們分得的白米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”請(qǐng)問：乙應(yīng)該分得（ ）白米

A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為2的正方體中，，分別為棱、的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動(dòng)，有Ⅳ人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為，，，，，，等七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知這組的參加者是6人．

（1）根據(jù)此頻率分布直方圖求該校參加秋季登山活動(dòng)的教職工年齡的中位數(shù)；

（2）已知和這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學(xué)老師的概率；

（3）組織者從這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為，求的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足acosB+bcosA=2ccosC．

（1）求角C的大��；

（2）若△ABC的周長為3，求△ABC的內(nèi)切圓面積S的最大值．

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