已知函數(shù).
⑴ 求函數(shù)的單調區(qū)間；
⑵ 如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍；
⑶ 是否存在正實數(shù)，使得：當時，不等式恒成立？請給出結論并說明理由.

(1).;(2)⑶詳見解析.

解析試題分析：(1)利用求導的基本思路求解，注意導數(shù)的四則運算；（2）利用轉化思想將問題轉化為總成立，只需時.借助求導，研究的性質，通過對參數(shù)k的討論和單調性的分析探求實數(shù)的取值范圍；⑶通過構造函數(shù)和等價轉化思想，將問題轉化為，要使在上恒成立，只需.然后利用求導研究函數(shù)的最大值，進而證明結論.
試題解析：：(1) 由于，
所以.       (2分)
當，即時，；
當，即時，.
所以的單調遞增區(qū)間為，
單調遞減區(qū)間為.                         (4分)
(2) 令，要使總成立，只需時.
對求導得，
令，則，()
所以在上為增函數(shù)，所以.                       (6分)
對分類討論：
① 當時，恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以，即恒成立；
② 當時，在上有實根，因為在上為增函數(shù)，所以當時，，所以，不符合題意；
③ 當時，恒成立，所以在上為減函數(shù)，則，不符合題意.
綜合①②③可得，所求的實數(shù)的取值范圍是.                    (9分)
(3) 存在正實數(shù)使得當時，不等式恒成立.
理由如下：令，要使在上恒成立，只需.                                        &

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù)．
（1）設函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值；
（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；
（2）當時，是否存在，使曲線在點處的切線斜率與 在
上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是實數(shù)，函數(shù)，和，分別是的導函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調性一致．
（Ⅰ）設，若函數(shù)和在區(qū)間上單調性一致，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設且，若函數(shù)和在以為端點的開區(qū)間上單調性一致，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試問的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令.若不等式對且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（2）若，使（）成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ)設,若在上至少存在一點，使得成立，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是定義在的可導函數(shù)，且不恒為0，記．若對定義域內的每一個，總有，則稱為“階負函數(shù)”；若對定義域內的每一個，總有，
則稱為“階不減函數(shù)”（為函數(shù)的導函數(shù)）．
（1）若既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)，使得恒成立，試判斷是否為“2階負函數(shù)”？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，，其中為實數(shù).
（1）若在上是單調減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；
（2）若在上是單調增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結論.

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