已知函數(shù)
（I）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；
（2）若，使（）成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（I） ；（II）.

解析試題分析：（I）函數(shù)在上是減函數(shù)，即導(dǎo)函數(shù)在恒大于等于，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，求得的最小值。（II）存在性問(wèn)題，仍轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，即的最小值小于等于導(dǎo)函數(shù)的最大值加。的最大值易求，的最值問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)法求最值的方法即可.
試題解析：（I）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立,
所以當(dāng)時(shí)，,又,
設(shè),則，故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，,解得，所以的最小值為．    
（II）命題“若使成立”，等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有”,  由（I）知，當(dāng)時(shí)，，, 問(wèn)題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”，
當(dāng)時(shí)，, 在上為減函數(shù)，則，故．  
當(dāng)時(shí)，,由于在上為增函數(shù)，故的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/0/et9u72.png" style="vertical-align:middle;" />，即,由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；由=，，所以，，與矛盾，不合題意．
綜上所述，得．
考點(diǎn)： 1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的逆用;2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的綜合應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間，
(2)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．

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已知函數(shù)=,=,若曲線(xiàn)和曲線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線(xiàn).
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2時(shí),≤,求的取值范圍.

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已知函數(shù)（，，且）的圖象在處的切線(xiàn)與軸平行.
（1）確定實(shí)數(shù)、的正、負(fù)號(hào)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，求的值．

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已知函數(shù).
⑴ 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵ 如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶ 是否存在正實(shí)數(shù)，使得：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立？請(qǐng)給出結(jié)論并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在處取得極值。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意？若存在，求的所有值；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知．
（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線(xiàn)段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線(xiàn)的斜率之間滿(mǎn)足？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（II）若時(shí)，，求的取值范圍.

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