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【題目】如圖，四棱錐中，，，為中點.

（1）證明：平面；

（2）若平面，是邊長為2的正三角形，求點到平面的距離.

【答案】（1）見解析.（2）.

【解析】分析：第一問首先在平面內尋找的平行線，這個任務借助中位線，從而取中點，即為所求，之后應用線面平行的判定定理證得結果；第二問利用線面平行將點到平面的距離轉化為求點到平面的距離，之后用等級法，借助于三棱錐的體積和三棱錐的體積相等求得對應的高，即點到面的距離.

詳解：（1）證明：取的中點，連結

∵為的中點，∴，且

又∵，且

∴，且，故四邊形為平行四邊形

∴

又平面，平面，

∴平面.

（2）由（1）得平面

故點到平面的距離等于點到平面的距離

取的中點，連結

∵平面，平面，

∴平面平面

又是邊長為2的正三角形

∴，，且

∵平面平面

∴平面，

∵四邊形是直角梯形，

∴

∵，，，

∴，

∴

記點到平面的距離為，

∵三棱錐的體積

∴.

∴點到平面的距離為.

練習冊系列答案
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【題目】在中，，分別為，的中點，，如圖1.以為折痕將折起，使點到達點的位置，如圖2.

如圖1 如圖2

（1）證明：平面平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值。

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【題目】已知，當時，.

（Ⅰ）若函數過點，求此時函數的解析式；

（Ⅱ）若函數只有一個零點，求實數的值；

（Ⅲ）設，若對任意實數，函數在上的最大值與最小值的差不大于1，求實數的取值范圍.

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(1) 求拋物線的方程；

(2) 當點為直線上的定點時，求直線的方程；

(3) 當點在直線上移動時，求的最小值．

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（1）若，求函數的單調遞減區(qū)間；

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（1）求的通項公式；

（2）設，求證數列的前項和＜2．

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【題目】某公司的班車在8：00準時發(fā)車，小田與小方均在7：40至8：00之間到達發(fā)車點乘坐班車，且到達發(fā)車點的時刻是隨機的，則小田比小方至少早5分鐘到達發(fā)車點的概率為__________．

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【題目】已知函數.

(1)若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；

(2)若函數在上存在兩個極值點，且，證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設直線的方程為.

(1)若在兩坐標軸上的截距相等,求的方程;

(2)若不經過第二象限,求實數的取值范圍;

(3)若與軸正半軸的交點為,與軸負半軸的交點為,求(為坐標原點)面積的最小值.

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