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【題目】已知函數（）

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若在定義域內為單調函數，求實數的取值范圍.

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）對函數求導，解得函數在點處切線的斜率，根據點斜式即可求得切線方程；

（2）構造函數，利用導數求解其值域，再根據與之間的關系，求解恒成立問題即可得參數的范圍.

（1）當時，，故；

故可得，

故切線方程為：，整理得.

故曲線在點處的切線方程為.

（2）因為，故可得.

若在定義域內為單調函數，則恒成立，或恒成立.

構造函數，故可得，

令，解得，

故在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.

故，且當趨近于0時，趨近于0.

故.

若要保證在定義域內恒成立，即恒成立，

即在定義域內恒成立，則只需；

若要保證在定義域內恒成立，則恒成立，

則在定義域內恒成立，但沒有最小值，故舍去.

綜上所述，要保證在定義域內為單調函數，

則.

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