18．已知不等式x2-2x+5-2a≥0
（Ⅰ）若不等式對于任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若存在實數(shù)a∈[4，6]使得該不等式成立，求實數(shù)x的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的性質求出a的范圍即可；
（2）求出a的最小值，問題轉化為x2-2x+5≥8，解不等式即可．

解答 解：（1）∵x2-2x+5-2a≥0在R恒成立，
∴△≤0，即4-4（5-2a）≤0，
∴a≤2；
（2）若存在實數(shù)a∈[4，6]使得該不等式成立，
即x2-2x+5≥8，解得：x≥3或x≤-1，
故x∈（-∞，-1]∪[3，+∞）．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質，考查函數(shù)恒成立問題，是一道基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設正方體的所有棱長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．πa2B．2πa2C．3πa2D．12πa2

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9．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=4，AB=4$\sqrt{3}$，∠CDA=120°，點N在線段PB上，且PN=2．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求證：MN∥平面PDC；
（3）求二面角A-PC-B的余弦值．

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6．已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx-ax，試討論f（x）在定義域內的單調性．

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13．如圖，AB切⊙O于點B，點G為AB的中點，過G作⊙O的割線交⊙O于點C、D，連接AC并延長交⊙O于點E，連接AD并交⊙O于點F，求證：EF∥AB．

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3．已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{x+1}{x-1}$（a＞0且a≠1）．
（I） 求函數(shù)的定義域，并證明：f（x）=loga$\frac{x+1}{x-1}$（a＞0且a≠1）在定義域上是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對于x∈[2，4]，loga$\frac{x+1}{x-1}$＞loga$\frac{m}{（x-1）（7-x）}$恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2$\sqrt{2}$，∠PDC=120°，點E為線段PC的中點，點F在線段AB上．
（Ⅰ）若AF=$\frac{1}{2}$，求證：CD⊥EF；
（Ⅱ）設平面DEF與平面DPA所成二面角的平面角為θ，試確定點F的位置，使得cosθ=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0，-1），$\overrightarrow$=（1，-1，0），單位向量$\overrightarrow{n}$滿足$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{n}$=（$\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}$）或（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且an+1=2an+3，n∈N+
（1）求證：數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{n（an+3）}的前n項和Tn．

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