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13．如圖，AB切⊙O于點B，點G為AB的中點，過G作⊙O的割線交⊙O于點C、D，連接AC并延長交⊙O于點E，連接AD并交⊙O于點F，求證：EF∥AB．

分析 證明△GAC∽△GDA，得出∠GAC=∠GDA，利用∠GDA=∠AEF，可得∠GAC=∠AEF，即可證明結論．

解答 證明：∵AB切⊙O于點B，點G為AB的中點，
∴GA2=GB2=GC•GD，
∴△GAC∽△GDA，∴∠GAC=∠GDA，
∵∠GDA=∠AEF，
∴∠GAC=∠AEF，
∴EF∥AB．

點評 本題考查三角形相似的判定與性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知tan（α-π）=34，化簡計算：sin2α+2cos2α=5625（填數值）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，圓O的直徑AB=10，C為圓上一點，BC=6．過C作圓O的切線l，AD⊥l于點D，且交圓O于點E，求DE長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=lnx+ax2-（2a+1）x，其中a＜12．
（Ⅰ）當a=-2時，求函數f（x）的極大值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，e）上僅有一個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知定義在R上的可導函數y=f（x）的導函數為f′（x），滿足f（x）＞f′（x），且f（0）=3，則不等式f（x）＞3ex的解集為（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，3）D．（3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知不等式x2-2x+5-2a≥0
（Ⅰ）若不等式對于任意實數x恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若存在實數a∈[4，6]使得該不等式成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于N，過N作圓O的切線交BC于D，OD交圓O于點M．
（Ⅰ）證明：OD∥AC；
（Ⅱ）證明：4DMCN=DMDM+AB+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知集合A={x|-1＜x≤2}，集合B={x|-2≤x＜3}，則∁BA=（　�。�
A．[-2，-1]∪（2，3）B．[-2，-1）∪（2，3]C．（-2，-1]∪[2，3]D．（-2，-1）∪（2，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患，某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如下列聯表：
男性女性合計
反感10
不反感8
合計30
已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是815．
（Ⅰ）請將上面的列聯表補充完整（在答題卷上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據此資料判斷是否有95%的把握認為反感“中國式過馬路”與性別有關？
（Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數為X，求X的分布列．
附：K2=n（ad−bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
k02.0722.7063.8415.0246.635

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