11.設(shè)全集U=R,A={x|$\frac{1}{4}$≤2x<8},B={x|y=$\sqrt{2-x}$}.
(Ⅰ)求A∩B;
(Ⅱ)若C={x|x2-2(a+3)+a(a+6)<0},∁UA∪C=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (Ⅰ)化簡(jiǎn)A,B根據(jù)交集的定義即可求出;
(Ⅱ)化簡(jiǎn)C,根據(jù)補(bǔ)集的定義求出∁UA,再根據(jù)∁UA∪C=R即可求出.

解答 解:(Ⅰ)由$\frac{1}{4}$≤2x<8,解-2≤x<3,即A=[-2,3),B=(-∞,2],
∴A∩B=[-2,2],
(Ⅱ)C={x|x2-2(a+3)+a(a+6)<0}=(a,a+6),
∵∁UA=(∞,-2)∪[3,+∞),∁UA∪C=R,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a<-2}\\{a+6≥3}\end{array}\right.$,
解得-3≤a<-2,
故a的取值范圍為[-3,-2).

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,集合間的包含關(guān)系,以及交集及其運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

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