Question

17．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點F是拋物線y²=8x焦點，兩曲線的一個公共點為P，且|PF|=5，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點求得c=2，根據(jù)拋物線的定義可以求出P的坐標(biāo)，運用雙曲線的定義求得2a=2，然后求得離心率e．

解答 解：拋物線y²=8x焦點F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2，
設(shè)P（m，n），
由拋物線的定義可得|PF|=m+2=5，
解得m=3，
則n²=24，即有P（3，±2$\sqrt{6}$），
可得左焦點F'為（-2，0），
由雙曲線的定義可得2a=|PF'|-|PF|=$\sqrt{25+24}$-$\sqrt{1+24}$=7-5=2，即a=1，
即有e=$\frac{c}{a}$=2．
故選A．

點評 本題主要考查了雙曲線，拋物線的定義和簡單性質(zhì)，主要考查了離心率的求法，解答關(guān)鍵是利用拋物線和雙曲線的定義．