【題目】已知四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若與平面所成角的余弦值等于，求的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析，（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，，可得，，進(jìn)而，，所以四邊形是平行四邊形，再根據(jù)線面平行的判定定理即可求證.

（2）取的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理和線面垂直的判定定理可得平面，再建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量即可求出線面角.

（1）取的中點(diǎn)，連接，，

∵，分別為，的中點(diǎn)，

∴，，

∵為矩形，∴，，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，平面，

又∵平面，∴平面.

（2）取的中點(diǎn)，

∵，∴，，

∵平面平面，平面平面，

∴平面，

建立如圖坐標(biāo)系，

設(shè)，則，，，，

∴，，

∴平面的法向量，，

若與平面所成角為，

∴，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過(guò)點(diǎn)，F為C的右焦點(diǎn)，⊙F的方程為

（1）求C的方程；

（2）若直線與⊙O相切，與⊙F交于M、N兩點(diǎn)，與C交于P、Q兩點(diǎn)，其中M、P在第一象限，記⊙O的面積為，求取最大值時(shí)，直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩城市和相距，現(xiàn)計(jì)劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點(diǎn)建造垃圾處理場(chǎng)，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點(diǎn)到城的距離為，建在處的垃圾處理場(chǎng)對(duì)城和城的總影響度為，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理場(chǎng)對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4，對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為，當(dāng)垃圾處理場(chǎng)建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城和城的總影響度為0.065；

（1）將表示成的函數(shù)；

（2）判斷上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理場(chǎng)對(duì)城和城的總影響度最小?若存在，求出該點(diǎn)到城的距離；若不存在，說(shuō)明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，且

（1）證明：平面平面；

（2）求棱與所成的角的大�。�

（3）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，并求出二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)是的反函數(shù).當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的值；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓與直線相切于點(diǎn)，與正半軸交于點(diǎn)，與直線在第一象限的交點(diǎn)為.點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)，且滿足，以為坐標(biāo)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為曲線．

（1）求圓的方程及曲線的方程；

（2）若兩條直線和分別交曲線于點(diǎn)和，求四邊形面積的最大值，并求此時(shí)的的值．

（3）根據(jù)曲線的方程，研究曲線的對(duì)稱性，并證明曲線為橢圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，BO、AO、CO所在直線兩兩垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中點(diǎn)，三棱錐的體積為

(1)求三棱錐的高；

(2)在線段AB上取一點(diǎn)D，當(dāng)D在什么位置時(shí)，和的夾角大小為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，是橢圓：上的三點(diǎn)，其中的坐標(biāo)為，過(guò)橢圓的中心，且橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求面積；

（3）設(shè)直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，，且線段的中垂線過(guò)橢圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.

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