如圖所示的圓中，已知圓心角∠AOB=
2π
3
，半徑OC與弦AB垂直，垂足為D，若CD=a，求
ACB
的長及其弦AB所圍成的弓形ACB的面積．
考點：弧度制的應用
專題：計算題,解三角形
分析：先求出∠OAD=
π
6
，設半徑為R，CD=a，則OD=R-a，可求得R=2a，從而OD=a，AD=
3
a，AB=2
3
a，從而可求
ACB
的長，弓形ACB的面積．
解答： 解：圓心角∠AOB=
2π
3
，半徑OC與弦AB垂直，垂足為D，則∠OAD=
π
6
，
設半徑為R，CD=a，則OD=R-a，有
OD
OA
=
1
2
=
R-a
R
，解得R=2a，從而OD=a，AD=
3
2
R=
3
a，AB=2
3
a．
故
ACB
的長l=α（圓心角弧度數(shù)）×r（半徑）=
2π
3
×2a=
4aπ
3
．
故弓形ACB的面積=S扇形AOB-S△AOB=
2π
3
×π×R2
2π
-
1
2
×AB×OD=
4πa2
3
-
1
2
×2
3
a×a=
4π-3
3
3
a2．
點評：本題主要考察了扇形面積公式，弧度制的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=
n
n2+90
，求數(shù)列{an}中的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=29，an-an-1=2n-1 （n≥2，n∈N*），求an的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別（　�。�
A、23與26
B、31與24
C、24與30
D、26與30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tanα=m，
3π
2
＜α＜2π，則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是對數(shù)函數(shù)且f（
3
+1）+f（
3
-1）=
1
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若實數(shù)a滿足f（2a-1）＜f（5-a），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）化簡：
sin(2π-α)•tan(
π
2
+α)•cot(
3π
2
-α)
cos(2π+α)•cot(
3π
2
+α)
．
（2）已知sinx-sin（
3π
2
-x）=
2
，求tanx+tan（
3π
2
-x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列五種說法：
①命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②設p、q是簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q”為真命題；
③若p是q的充分不必要條件，則?p是?q的必要不充分條件；
④把函數(shù)y=sin（-2x）（x∈R）的圖象上所有的點向右平移
π
8
個單位即可得到函數(shù)y=sin(-2x+
π
4
)（x∈R）的圖象；
⑤已知扇形的周長是4cm，則扇形面積最大時，扇形的中心角的弧度數(shù)是2．
其中所有正確說法的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將27個邊長為a的小正方體拼成一個大正方體，則表面積減少了
 
．

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同步練習冊答案