已知數(shù)列{an}的通項公式an=
n
n2+90
，求數(shù)列{an}中的最大值．
考點：數(shù)列遞推式
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：an=
n
n2+90
=
1
n+
90
n
．由y=n+
90
n
，可得函數(shù)在（1，9）上單調(diào)遞減，在（9，+∞）上單調(diào)遞增，可得n=9時，n+
90
n
取得最小值19，即可求數(shù)列{an}中的最大值．
解答： 解：an=
n
n2+90
=
1
n+
90
n
．
由y=n+
90
n
，可得函數(shù)在（1，9）上單調(diào)遞減，在（9，+∞）上單調(diào)遞增，
∴n=9或10時，n+
90
n
取得最小值19，
∴數(shù)列{an}中的最大值為
1
19
．
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB=3
2
，AD=BD=3，BC=5．
（1）求證：VC⊥AB；
（2）當二面角∠VDC=60°時，求三棱錐V-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某農(nóng)場有廢棄的豬圈，留有一面舊墻長12m，現(xiàn)準備在該地區(qū)重新建立一座豬圈，平面圖為矩形，面積為112m2，預(yù)計
（1）修復(fù)1m舊墻的費用是建造1m新墻費用的25%；
（2）拆去1m舊墻用以改造建成1m新墻的費用是建1m新墻的50%；
（3）為安裝卷門，要在圍墻的適當處留出1m的空缺．試問：這里建造豬圈的圍墻應(yīng)怎樣利用舊墻，才能使所需的總費用最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+a
（a，b為實常數(shù)）是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）的定義域為R，求f（x）的值域；
（3）若對任意的x∈R，不等式f（4x-k2x+1）+f（k22x+1+k-1）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=2x+
a
2x
-1（a為常數(shù)）．
（1）當a＜0，試判斷f（x）在R上的單調(diào)性；
（2）若a=0，且y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，求g（x）的解析式；
（3）試確定關(guān)于x的方程f（x）=0的實數(shù)集上有解的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（a，b），（c，b）都對稱（a≠c），則（　　）
A、f（x）是以|a-c|為周期的函數(shù)
B、f（x）是以2|a-c|為周期的函數(shù)
C、f（x）是以 
1
2
|a-c|為周期的函數(shù)
D、f（x）不是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若將向量
a
=（1，2）繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
得到向量
b
，則
b
的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出函數(shù)y=xπ的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的圓中，已知圓心角∠AOB=
2π
3
，半徑OC與弦AB垂直，垂足為D，若CD=a，求
ACB
的長及其弦AB所圍成的弓形ACB的面積．

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