A. | 2√6-5 | B. | -5 | C. | 2√6+5 | D. | 5 |
分析 由條件可令x=y=0,求得f(0)=0,再由f(x)為單調函數(shù)且滿足的條件,將f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0化為f(x2+y2+2x+8y+5)=0=f(0),可得x2+y2+2x+8y+5=0,配方后,再令x=-1+2√3cosα,y=-4+2√3sinα(α∈(0,2π)),運用兩角差的余弦公式和余弦函數(shù)的值域,即可得到所求最大值.
解答 解:對任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),
令x=0,y=0,都有f(0+0)=f(0)+f(0)⇒f(0)=0,
動點P(x,y)滿足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,
即有f(x2+y2+2x+8y+5)=0=f(0),
由函數(shù)f(x)是定義在R上的單調函數(shù),
可得x2+y2+2x+8y+5=0,
化為(x+1)2+(y+4)2=12,
可令x=-1+2√3cosα,y=-4+2√3sinα(α∈(0,2π)),
則x+y=2√3(cosα+sinα)-5
=2√6cos(α-\frac{π}{4})-5,
當cos(α-\frac{π}{4})=1即α=\frac{π}{4}時,x+y取得最大值2\sqrt{6}-5,
故選:A.
點評 本題考查抽象函數(shù)的運用,注意賦值法的運用,考查轉化思想,以及三角換元法,兩角差的余弦公式和余弦函數(shù)的值域,考查運算能力,屬于中檔題.
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A. | \frac{176}{3} | B. | \frac{160}{3} | C. | \frac{128}{3} | D. | 32 |
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A. | -\frac{1}{2} | B. | -1 | C. | -\frac{{\sqrt{3}}}{2} | D. | -\frac{{\sqrt{3}}}{3} |
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A. | (-1,1) | B. | (-1,0) | C. | {-1,0,1} | D. | {-1,0} |
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P(K2≥k0) | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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