Question

離心率為

2

是雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)（實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線(xiàn)）的（　�。�

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充要條件
• D、既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：欲求離心率為

2

是雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)（實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線(xiàn)）的什么條件，主要是考查由誰(shuí)推出誰(shuí)的問(wèn)題．先由等軸雙曲線(xiàn)方程求出三參數(shù)a，b，c；據(jù)離心率 e=

c

a

求出離心率，再考查反過(guò)來(lái)成立與否．

解答：解：（1）設(shè)等軸雙曲線(xiàn)C的方程是x²-y²=1
∴a²=b²=1
∴c²=a²+b²=2
∴a=1，c=

2

離心率∴e= 

c

a

=

2

，
∴雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)?離心率為

2

，
即離心率為

2

是雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)（實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線(xiàn)）的必要條件；
（2）反之另一方面，由離心率為

2

也能得到實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等，
即雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)．
∴離心率為

2

是雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)（實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線(xiàn)）的充分條件．
綜上所述，離心率為

2

是雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)（實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線(xiàn)）的充要條件．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由雙曲線(xiàn)的方程求三參數(shù)、考查雙曲線(xiàn)中三參數(shù)的關(guān)系：c²=a²+b²