Question

16．已知曲線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x+sinx，則此曲線(xiàn)在x=$\frac{π}{3}$處的切線(xiàn)方程為6x-6y+3$\sqrt{3}$-π=0．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得曲線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x+sinx，則此曲線(xiàn)在x=$\frac{π}{3}$處的切線(xiàn)斜率，求出切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線(xiàn)的方程．

解答 解：曲線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x+sinx的導(dǎo)數(shù)為y′=cosx+$\frac{1}{2}$，
可得曲線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x+sinx，在x=$\frac{π}{3}$處的切線(xiàn)斜率為$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$=1，
切點(diǎn)為（$\frac{π}{3}$，$\frac{π+3\sqrt{3}}{6}$），
可得曲線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x+sinx，則此曲線(xiàn)在x=$\frac{π}{3}$處的切線(xiàn)方程為y-$\frac{π+3\sqrt{3}}{6}$=x-$\frac{π}{3}$，
即為6x-6y+3$\sqrt{3}$-π=0，
故答案為：6x-6y+3$\sqrt{3}$-π=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．