設函數(shù).
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當時，求的取值范圍

（1）在單調(diào)減少，在單調(diào)增加;（2）.

解析試題分析：（1）時，求出導數(shù)，然后令和即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出導數(shù)，再根據(jù)（1）得，故原問題轉(zhuǎn)化為，從而對 的符號進行討論即可得出結果.
試題解析：（1）時，，.
當時，；當時，.故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.
（2），
由（I）知，當且僅當時等號成立.故，
從而當，即時，，而，
于是當時，.
由可得.從而當時，
，
故當時，，而，于是當時，.
綜合得的取值范圍為.
考點：1.導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；2.導數(shù)在求字幕取值范圍中的應用；2.分類討論思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底）
(1)求的最小值;
(2)設不等式的解集為，且,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）若，對定義域內(nèi)任意x,均有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍？
（Ⅲ）證明：對任意的正整數(shù)，恒成立。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)（為實常數(shù)）.
（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）設.
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
②若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù).
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若無零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若有兩個相異零點、，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知點，直線與函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，記的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

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設，函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的極值與單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求的值；
（3）若函數(shù)的圖象與直線有三個公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若，且，設,求函數(shù)在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅱ）若的一個極值點，求上的最大值.

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