如圖，已知點，直線與函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，記的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

（Ⅰ）. （Ⅱ）最大值為8.  

解析試題分析：（Ⅰ）確定三角形面積，主要確定底和高.
（Ⅱ）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點，討論駐點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負，比較極值與區(qū)間端點函數(shù)值”.利用“表解法”形象直觀，易以理解.
試題解析：（Ⅰ）由已知                            1分
所以的面積為.            4分
（Ⅱ）解法1.
                                          7分
由得，                          8分
函數(shù)與在定義域上的情況下表：



3


+
0


↗
極大值
↘
                  12分
所以當時，函數(shù)取得最大值8.                          13分
解法2.由
設(shè)，                                6分
則.    7分
函數(shù)與在定義域上的情況下表：
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				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)。（為常數(shù)，）
    （Ⅰ）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；
    （Ⅱ）求證：當時，在上是增函數(shù)；
    （Ⅲ）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知中心在原點的雙曲線的一個焦點是，一條漸近線的方程是.
    （1）求雙曲線的方程；（2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知.
    （Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；
    （Ⅱ）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
    （Ⅲ）證明：對一切，都有成立.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)函數(shù).
    （1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
    （2）若當時，求的取值范圍
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標原點，記直線的斜率．
    （1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
    （2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
    （3）求證：
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè).
    （1）若時，單調(diào)遞增，求的取值范圍；
    （2）討論方程的實數(shù)根的個數(shù).
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知向量，，，點A、B為函數(shù)的相鄰兩個零點，AB=π.
    （1）求的值；
    （2）若，，求的值；
    （3）求在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù).
    （1）若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)只有一個零點，求的取值范圍.
    （2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案
    


    


    






















			
    



    
	







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