Question

9．交警隨機(jī)抽取了途經(jīng)某服務(wù)站的40輛小型轎車在經(jīng)過某區(qū)間路段的車速（單位：km/h），現(xiàn)將其分成六組為[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）某小型轎車途經(jīng)該路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？
（Ⅱ）若對(duì)車速在[60，65），[65，70）兩組內(nèi)進(jìn)一步抽測兩輛小型轎車，求至少有一輛小型轎車速度在[60，65）內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，求出速度在70km/h以上的頻率即可；
（Ⅱ）求出40輛車中車速在[60，65）以及[65，70）內(nèi)的車輛，
利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算速度在70km/h以上的頻率為
1-（0.010+0.020）×10=0.7，
估計(jì)速度在70km/h以上的概率是0.7；
（Ⅱ）這40輛車中，車速在[60，70）的共有5×（0.01+0.02）×40=6輛，
其中在[65，70）的有5×0.02×40=4輛，記為A，B，C，D，
在[60，65）的有5×0.01×40=2輛，記為a，b；
從車速在[60，70）的這6輛汽車中任意抽取2輛，可能結(jié)果是
AB、AC、AD、Aa、Ab、BC、BD、Ba、Bb、
CD、Ca、Cb、Da、Db、ab有15種不同的結(jié)果，
其中抽出的2輛車車速至少有一輛在[60，65）內(nèi)的結(jié)果是
Aa、Ab、Ba、Bb、Ca、Cb、Da、Db、ab有9種；
故所求的概率為P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖與統(tǒng)計(jì)和概率的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．