18．已知圓C1：x2+y2=4和圓C2：（x-2）2+（y-2）2=4，若點(diǎn)P（a，b）（a＞0，b＞0）在兩圓的公共弦上，則$\frac{1}{a}+\frac{9}$的最小值為8．

分析 求出兩圓的公共弦，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，兩圓的方程相減，可得x+y=2，
∵點(diǎn)P（a，b）（a＞0，b＞0）在兩圓的公共弦上，
∴a+b=2，
∴$\frac{1}{a}+\frac{9}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{a}+\frac{9}$）（a+b）=$\frac{1}{2}$（10+$\frac{a}$+$\frac{9a}$）$≥\frac{1}{2}（10+6）$=8，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}$=$\frac{9a}$，即b=3a時(shí)，取等號(hào)，$\frac{1}{a}+\frac{9}$的最小值為8，
故答案為8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在如圖所示的多面體中，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，BC=2AD=4DE=4．
（1）在AC上求作點(diǎn)P，使PE∥平面ABF，請(qǐng)寫出作法并說明理由；
（2）求三棱錐A-CDE的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．交警隨機(jī)抽取了途經(jīng)某服務(wù)站的40輛小型轎車在經(jīng)過某區(qū)間路段的車速（單位：km/h），現(xiàn)將其分成六組為[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）某小型轎車途經(jīng)該路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？
（Ⅱ）若對(duì)車速在[60，65），[65，70）兩組內(nèi)進(jìn)一步抽測(cè)兩輛小型轎車，求至少有一輛小型轎車速度在[60，65）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若函數(shù)f（x）=|2x-1|-m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．“α=$\frac{π}{6}$”是$tan（{π-a}）=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知$f（x）=cos（{ωx+\frac{π}{3}}）$，且ω是函數(shù)y=ex-e2x的極值點(diǎn)，則f（x）的一條對(duì)稱軸是（　　）
A．$x=-\frac{π}{3}$B．$x=\frac{π}{3}$C．$x=\frac{π}{6}$D．$x=\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（m，1），如果向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行，則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$（-\frac{3}{2}，3）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．將函數(shù)$y=\frac{x-3}{x-2}$的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到函數(shù)f（x），則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為直線l，點(diǎn)A、B在直線l上，點(diǎn)M為拋物線E第一象限上的點(diǎn)，△ABM是邊長(zhǎng)為$\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$的等邊三角形，直線MF的傾斜角為60°．
（1）求拋物線E的方程；
（2）如圖，直線m過點(diǎn)F交拋物線E于C、D兩點(diǎn)，Q（2，0），直線CQ、DQ分別交拋物線E于G、H兩點(diǎn)，設(shè)直線CD、GH的斜率分別為k1、k2，求$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案