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12．過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點且斜率為1的直線與C相交于A，B兩點，若|AB|=4，則拋物線C的方程為（　�。�
A．y2=xB．y2=2xC．y2=4xD．y2=8x

分析 設直線AB的方程與拋物線的方程聯立，利用根與系數的關系可得xA+xB．再利用弦長公式|AB|=xA+xB+p，得到p，即可求此拋物線的方程．

解答 解：拋物線y2=2px的焦點F（$\frac{P}{2}$，0），∴直線AB的方程為y=x-$\frac{P}{2}$，
代入y2=2px可得4x2-12px+p2=0
∴xA+xB=3p，
由拋物線的定義可知，|AB|=AF+BF=xA+xB+p=4p=4
∴p=1，
∴此拋物線的方程為y2=2x．
故選：B．

點評 本題考查了拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，考查直線與拋物線相交問題、焦點弦長問題、弦長公式，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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