Question

已知函數(shù)f（x）=2x²-4ax-3，（0≤x≤3）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，作出函數(shù)的圖象并求函數(shù)的最值；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[0，3]上是單調(diào)函數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)圖象的作法,二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，直接作出函數(shù)的圖象，然后求函數(shù)的最值；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)稱軸，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性．即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）∵0≤x≤3，∴這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線y=2x²-4x-3
介于0≤x＜3之間的一段弧（如圖）f（x）_min=f（1）=-5；f（x）_max=f（3）=3
（2）函數(shù)f（x）=2x²-4ax-3=2（x-a）²-2a²-3圖象的對(duì)稱軸為x=a
因?yàn)閥=f（x）在區(qū)間[0，3]上是單調(diào)函數(shù)，則a≤0或a≥3，即a∈（-∞，0]∪[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的最值與單調(diào)性的應(yīng)用，畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．