【題目】已知a＞0，b＞0，且 是3a與3b的等比中項(xiàng)，若 + ≥2m2+3m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

【答案】[﹣3， ]
【解析】解：a＞0，b＞0，且 是3a與3b的等比中項(xiàng)， 可得3a3b=（ ）2 ，
即有a+b=1，
+ =（a+b）（ + ）=1+4+ + ≥5+2 =5+4=9，
當(dāng)且僅當(dāng)b=2a= 時(shí)，取得等號(hào)，即最小值為9．
由 + ≥2m2+3m恒成立，可得2m2+3m≤9，
解得﹣3≤m≤ ．
故答案為：[﹣3， ]．
運(yùn)用等比中項(xiàng)的定義，可得a+b=1， + =（a+b）（ + ）=1+4+ + ，運(yùn)用基本不等式可得最小值9，再由不等式恒成立可得2m2+3m≤9，解不等式可得m的范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓 （）的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線 與橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，需要資金和場(chǎng)地，生產(chǎn)每噸A種產(chǎn)品和生產(chǎn)每噸B種產(chǎn)品所需資金和場(chǎng)地的數(shù)據(jù)如表所示：

資源
產(chǎn)品

資金（萬(wàn)元）

場(chǎng)地（平方米）

A

2

100

B

35

50

現(xiàn)有資金12萬(wàn)元，場(chǎng)地400平方米，生產(chǎn)每噸A種產(chǎn)品可獲利潤(rùn)3萬(wàn)元；生產(chǎn)每噸B種產(chǎn)品可獲利潤(rùn)2萬(wàn)元，分別用x，y表示計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的噸數(shù)．
（1）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）問A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，才能產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.

(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;

(2)若E為AB中點(diǎn),求點(diǎn)A到平面CED的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

(1)若數(shù)列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若2asinB= b． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有恒成立.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若，求的表達(dá)式；

（Ⅲ）在題（Ⅱ）的條件下設(shè)，若圖象上的點(diǎn)都位于直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求角C；
（2）若 ，△ABC的面積為 ，求a+b的值．

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