【題目】已知函數(shù) .

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求的取值范圍.

【答案】（1）在上遞增，在上遞減；（2）.

【解析】試題分析：（1）1）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減； 2）當(dāng)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，在上大于0，在上單調(diào)遞增，在上小于0，在上單調(diào)遞減；

（2）①當(dāng)時(shí)，，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；③當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；④當(dāng)時(shí)，由（1）可知 令，則將上式寫為，令，解得 當(dāng)時(shí)，，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，，不滿足題意；綜上可得，當(dāng)時(shí)，.

試題解析：（1）1）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；

2）當(dāng)時(shí)，.

①當(dāng)時(shí)，在定義域上，，，，單調(diào)遞減；

②當(dāng)時(shí)，的解為，（負(fù)值舍去），

在上大于0，在上單調(diào)遞增，

在上小于0，在上單調(diào)遞減；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）①當(dāng)時(shí)，，滿足題意；

②當(dāng)時(shí)， ，不滿足題意；

③當(dāng)時(shí)，，

由于且，

所以為兩負(fù)數(shù)的乘積大于0，即，不滿足題意；

④當(dāng)時(shí)，由（1）可知

令，則將上式寫為，令，解得，此時(shí)，

而當(dāng)時(shí)，，，滿足題意；

當(dāng)時(shí)，，，不滿足題意；

綜上可得，當(dāng)時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動(dòng).

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時(shí)間相差不超過2小時(shí)的概率.

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【題目】某淘寶店經(jīng)過對(duì)春節(jié)七天假期的消費(fèi)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)在金額不超過1000元的消費(fèi)者中男女比例為，該店按此比例抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行進(jìn)一步分析，得到下表女性消費(fèi)情況：

消費(fèi)金額(元)

人數(shù)

5

10

15

47

3

男性消費(fèi)情況：

消費(fèi)金額(元)

人數(shù)

2

3

10

3

2

若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”

(1)分別計(jì)算女性和男性消費(fèi)的平均數(shù)，并判斷平均消費(fèi)水平高的一方“網(wǎng)購達(dá)人”出手是否更闊綽？

(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫如下列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)”.

女性

男性

合計(jì)

“網(wǎng)購達(dá)人”

“非網(wǎng)購達(dá)人”

合計(jì)

附： .

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B. 命題“存在，使得”的否定是:“任意，都有”

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D. 命題“若，則”的逆命題是真命題

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