【題目】已知集合.

(1)若,問是否存在使;

(2)對于任意的,是否一定有?并證明你的結(jié)論.

【答案】(1) 一定存在,使成立(2) 不一定有

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件知：若a∈A，b∈B，則一定存在n1，n2∈z，使得a=3n1+1，b=3n2+1，所以a+b=3（n1+n2）+3．而集合M的元素需滿足：x=6n+3=32n+3，顯然n1+n2=2n時成立，（2）根據(jù)（1）判斷：若n1+n2為奇數(shù)，則結(jié)論不正確所以不一定有a+b=m且m∈M．

試題解析：

(1)令,則.

再令,則.

故若,一定存在,使成立.

(2)不一定有.

證明如下:設,

則.

因為所以.

若為偶數(shù),令,

則,此時.

若為奇數(shù),令,

則,此時

綜上可知,對于任意的不一定有.

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【題目】已知空間四邊形ABCD，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、DC的三等分點（如圖），
求證：
（1）對角線AC、BD是異面直線；
（2）直線EF和HG必交于一點，且交點在AC上．

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【題目】某城市理論預測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份200x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十）萬

5

7

8

11

19


（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；
（3）據(jù)此估計2005年該城市人口總數(shù)．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x+cos2x．
（1）當x∈[0， ]時，求f（x）的取值范圍；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】設F1 ， F2分別是橢圓 =1的左、右焦點．
（1）若M是該橢圓上的一點，且∠F1MF2=120°，求△F1MF2的面積；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求 的最大值和最小值．

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【題目】已知函數(shù) .

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓 的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，點 在C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的一條弦被M（2，1）點平分，求這條弦所在的直線方程．

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【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.

(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;

(2)若E為AB中點,求點A到平面CED的距離.

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（1）求a1和d；
（2）求Tn ．

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