【題目】如圖為某大河的一段支流，岸線近似滿足∥寬度為7圓為河中的一個半徑為2的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線現(xiàn)計劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對岸的通道（圖中粗線部分折線段，在右側(cè)），為保護小島，段設計成與圓相切，設

（1）試將通道的長表示成的函數(shù)，并指出其定義域.

（2）求通道的最短長.

【答案】（1）(2)

【解析】

(1) 過點作于點，以為原點，建立如圖所示的直角坐標系，先求出，

再求出，即可求出，再求函數(shù)的定義域.(2)利用導數(shù)求函數(shù)的最小值,即得通道ABC的最短長．

(1)過點作于點，

因為與的距離為，

所以，

以為原點，建立如圖所示的直角坐標系，

因為，所以設，

則直線的方程為，即

因為與圓相切，圓的半徑為，

所以，

因為，所以，

即，

所以，

由于，所以，

令，

則因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，

即函數(shù)的定義域為.

(2

令，得，則，其中，且.

由，得，

0

+

極小值

所以當時，，

即通道的最短長為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】技術(shù)員小張對甲、乙兩項工作投入時間（小時）與做這兩項工作所得報酬（百元）的關系式為：，若這兩項工作投入的總時間為120小時，且每項工作至少投入20小時.

（1）試建立小張所得總報酬（單位：百元）與對乙項工作投入的時間（單位：小時）的函數(shù)關系式，并指明函數(shù)定義域；

（2）小張如何計劃使用時間，才能使所得報酬最高？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AOB是一塊半徑為r的扇形空地，．某單位計劃在空地上修建一個矩形的活動場地OCDE及一矩形停車場EFGH，剩余的地方進行綠化．若，設

(Ⅰ)記活動場地與停車場占地總面積為，求的表達式；

(Ⅱ)當為何值時，可使活動場地與停車場占地總面積最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，x∈[－1,1]，函數(shù),a∈R的最小值為h（a）.

（1）求h（a）的解析式；

（2）是否存在實數(shù)m，n同時滿足下列兩個條件：①m>n>3；②當h（a）的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在區(qū)間上的值域.

(1)求的值；

(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前項的和為且數(shù)列滿足且對任意正整數(shù)都有成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式.

（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列.

（3）令問是否存在正整數(shù)使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形．

Ⅰ點M為棱AB上一點，若平面SDM，，求實數(shù)的值；

Ⅱ若，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，，四邊形為矩形，平面平面，.

(1)求證：平面⊥平面；

(2)點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案