5．如果直線 l 經(jīng)過兩直線2x-3y+1=0和3x-y-2=0的交點，且與直線y=x垂直，則原點到直線 l 的距離是（　�。�
A．2B．1C．$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

分析 聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+1=0}\\{3x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得交點P的坐標(biāo)，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式、點到直線的距離即可得出．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+1=0}\\{3x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得x=y=1．∴交點P（1，1）．
∵直線l與直線y=x垂直，∴kl=-1．
∴直線l的方程為：y-1=-（x-1），化為：x+y-2=0．
∴原點到直線 l 的距離d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式、點到直線的距離，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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