【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；

(Ⅱ)解不等式

【答案】（1）5；（2）.

【解析】試題分析：⑴利用絕對值不等式的性質(zhì)，求得函數(shù)的最小值；

⑵方法一：去掉絕對值，寫成分段函數(shù)的形式，然后求解；方法二：作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，解不等式

解析：(Ⅰ)因為f(x)＝|2x－1|＋2|x＋2|≥|(2x－1)－2(x＋2)|＝5，

所以

(Ⅱ)解法一：f(x)＝

當x<－2時，由－4x－3<8，解得x>－，即－<x<－2；

當－2≤x≤時，5<8恒成立，即－2≤x≤；

當x>時，由4x＋3<8，解得x<，即<x<，

所以原不等式的解集為.

解法二(圖象法)：f(x)＝

函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，

令f(x)＝8，解得x＝－或x＝，

所以不等式f(x)<8的解集為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中， ， ， 平面，在平行四邊形中， ， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若直線為曲線的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若在定義域上有極值點（極值點是指函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值），求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，且與拋物線的焦點重合.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著科學技術(shù)的飛速發(fā)展，手機的功能逐漸強大，很大程度上代替了電腦、電視.為了了解某高校學生平均每天使用手機的時間是否與性別有關(guān)，某調(diào)查小組隨機抽取了名男生、名女生進行為期一周的跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示:

平均每天使用手機超過小時

平均每天使用手機不超過小時

合計

男生

女生

合計

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學生使用手機的時間長短與性別有關(guān)？

（2）在這名女生中，調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)共有人使用國產(chǎn)手機，在這人中，平均每天使用手機不超過小時的共有人.從平均每天使用手機超過小時的女生中任意選取人，求這人中使用非國產(chǎn)手機的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點，與軸交于點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， ，點， 分別是的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)求函數(shù)的零點個數(shù)；

(2)證明：當，函數(shù)有最小值，設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域.

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